Granularity/Granularité in areas (2024-03-15)

Correspondences in ontology alignments relate two ontology entities with a relation. Typical relations are equivalence or subsumption. However, different systems may need different kinds of relations. We propose to use the concepts of algebra of relations in order to express the relations between ontology entities in a general way. We show the benefits in doing so in expressing disjunctive relations, merging alignments in different ways, amalgamating alignments with relations of different granularity, and composing alignments.

A temporal situation can be described at different levels of abstraction depending on the accuracy required or the available knowledge. Time granularity can be defined as the resolution power of the temporal qualification of a statement. Providing a formalism with the concept of time granularity makes it possible to model time information with respect to differently grained temporal domains. This does not merely mean that one can use different time units - e.g., months and days - to represent time quantities in a unique flat temporal model, but it involves more difficult semantic issues related to the problem of assigning a proper meaning to the association of statements with the different temporal domains of a layered temporal model and of switching from one domain to a coarser/finer one. Such an ability of providing and relating temporal representations at different "grain levels" of the same reality is both an interesting research theme and a major requirement for many applications (e.g. agent communication or integration of layered specifications). After a presentation of the general properties required by a multi-granular temporal formalism, we discuss the various issues and approaches to time granularity proposed in the literature. We focus on the main existing formalisms for representing and reasoning about quantitative and qualitative time granularity: the general set-theoretic framework for time granularity developed by Bettini et al and Montanari's metric and layered temporal logic for quantitative time granularity, and Euzenat's relational algebra granularity conversion operators for qualitative time granularity. The relationships between these systems and others are then explored. At the end, we briefly describe some applications exploiting time granularity, and we discuss related work on time granularity in the areas of formal specifications of real-time systems, temporal databases, and data mining.

Temporal and spatial phenomena can be seen at a more or less precise granularity, depending on the kind of perceivable details. As a consequence, the relationship between two objects may differ depending on the granularity considered. When merging representations of different granularity, this may raise problems. This paper presents general rules of granularity conversion in relation algebras. Granularity is considered independently of the specific relation algebra, by investigating operators for converting a representation from one granularity to another and presenting six constraints that they must satisfy. The constraints are shown to be independent and consistent and general results about the existence of such operators are provided. The constraints are used to generate the unique pairs of operators for converting qualitative temporal relationships (upward and downward) from one granularity to another. Then two fundamental constructors (product and weakening) are presented: they permit the generation of new qualitative systems (e.g. space algebra) from existing ones. They are shown to preserve most of the properties of granularity conversion operators.

Un formalisme de représentation de connaissance a pour but de permettre la modélisation d'un domaine particulier. Bien entendu, il existe divers langages de ce type et, au sein d'un même langage, divers modèles peuvent représenter un même domaine. Ce mémoire est consacré à l'étude des rapports entre de multiples représentations de la même situation. Il présente les travaux de l'auteur entre 1992 et 1998 en progressant de la notion d'approximation, qui fonde la représentation, vers la confrontation entre les diverses représentations. Tout d'abord la notion d'approximation au sein des représentations de connaissance par objets est mise en avant, en particulier en ce qui concerne l'ensemble des mécanismes tirant parti de la structure taxonomique (classification, catégorisation, inférence de taxonomie). À partir de la notion de système classificatoire qui permet de rendre compte de ces mécanismes de manière unique on montre comment un système de représentation de connaissance peut être construit. Le second chapitre introduit la possibilité de tirer parti de multiples taxonomies (sur le même ensemble d'objets) dans un système de représentation de connaissance. La multiplicité des représentations taxonomiques est alors introduite en tant que telle et justifiée. Ces multiples taxonomies sont replacées dans le cadre des systèmes classificatoires présentés auparavant. La notion de granularité, qui fait l'objet du troisième chapitre, concerne la comparaison de représentations diverses de la même situation sachant qu'elles ont un rapport très particulier entre elles puisqu'elles représentent la même situation sous différentes granularités. À la différence des autres chapitres, celui-ci n'est pas situé dans le cadre des représentations de connaissance par objets mais dans celui des algèbres de relations binaires utilisées pour représenter le temps et l'espace. Le quatrième chapitre, enfin, va vers la confrontation des différentes représentations de manière à en tirer le meilleur parti (obtenir une représentation consensuelle ou tout simplement une représentation consistante). Le but des travaux qui y sont présentés est de développer un système d'aide à la construction collaborative de bases de connaissance consensuelles. À cette fin, les utilisateurs veulent mettre dans une base commune (qui doit être consistante et consensuelle) le contenu de leurs bases de connaissance individuelles. Pour cela, deux problèmes particuliers sont traités : la conception d'un mécanisme de révision, pour les représentations de connaissance par objets, permettant aux utilisateurs de traiter les problèmes d'inconsistance et la conception d'un protocole de soumission de connaissance garantissant l'obtention d'une base commune consensuelle. Cet aperçu partiel des travaux possibles dans l'étude des relations entre représentations est limité, mais il met en évidence le caractère non impératif des solutions proposées qui s'appliquent bien au cadre où le modélisateur interagit avec le système de représentation.

Any phenomenon can be seen under a more or less precise granularity, depending on the kind of details which are perceivable. This can be applied to time. A characteristic of abstract spaces such as the one used for representing time is their granularity independence, i.e. the fact that they have the same structure at different granularities. So, time "places" and their relationship can be seen under different granularities and they still behave like time places and relationship under each granularity. However, they do not remain exactly the same time places and relationship. Here is presented a pair of operators for converting (upward and downward) qualitative time relationship from one granularity to another. These operators are the only ones to satisfy a set of six constraints which characterize granularity changes.

The qualitative time representation formalisms are considered from the viewpoint of category theory. The representation of a temporal situation can be expressed as a graph and the relationship holding between that graph and others (imprecise or coarser) views of the same situation are expressed as morphisms. These categorical structures are expected to be combinable with other aspects of knowledge representation providing a framework for the integration of temporal representation tools and formalisms with other areas of knowledge representation.

The qualitative time representation formalisms are considered from the viewpoint of category theory. The representation of a temporal situation can be expressed as a graph and the relationship holding between that graph and others (imprecise or coarser) views of the same situation are expressed as morphisms. These categorical structures are expected to be combinable with other aspects of knowledge representation providing a framework for the integration of temporal representation tools and formalisms with other areas of knowledge representation.

Any phenomenon can be seen under a more or less precise granularity, depending on the kind of details which are perceivable. This can be applied to time and space. A characteristic of abstract spaces such as the one used for representing time is their granularity independence, i.e. the fact that they have the same structure under different granularities. So, time "places" and their relationships can be seen under different granularities and they still behave like time places and relationships under each granularity. However, they do not remain exactly the same time places and relationships. Here is presented a pair of operators for converting (upward and downward) qualitative time relationships from one granularity to another. These operators are the only ones to satisfy a set of six constraints which characterize granularity changes. They are also shown to be useful for spatial relationships.

Afin de représenter le temps sous plusieurs niveaux de détail, une représentation temporelle granulaire est proposée. Une telle représentation dispose les entités temporelles dans différents espaces organisés hiérarchiquement et nommés granularités. Elle conduit à conserver la représentation symbolique du temps et à simplifier la représentation numérique. Par contre, elle nécessite la définition d'opérateurs de conversion des représentations entre deux granularités afin de pouvoir utiliser une même entité temporelle sous différentes granularités.
Les propriétés que doivent respecter ces opérateurs afin de conserver les interprétations classiques de ces représentations sont exposées et des opérateurs de conversion symboliques et numériques sont proposés. Sous l'aspect symbolique, les opérateurs sont compatibles avec la représentation des relations temporelles sous forme d'algèbre de points et d'intervalles. En ce qui concerne la conversion numérique, certaines contraintes doivent être ajoutées afin de disposer des propriétés escomptées. Enfin, des possibilités d'utilisation de la latitude laissée par la définition des opérateurs sont discutées et l'extension de la représentation granulaire à d'autres espaces est explorée.

Afin de représenter le temps sous plusieurs niveaux de détail, une représentation temporelle granulaire est proposée. Une telle représentation dispose les entités temporelles dans différents espaces organisés hiérarchiquement et nommés granularités. Elle conduit à conserver la représentation symbolique du temps et à simplifier la représentation numérique. Par contre, elle nécessite la définition d'opérateurs de conversion des représentations entre deux granularités afin de pouvoir utiliser une même entité temporelle sous différentes granularités. Les propriétés que doivent respecter ces opérateurs afin de conserver les interprétations classiques de ces représentations sont exposées et des opérateurs de conversion symboliques et numériques sont proposés. Sous l'aspect symbolique, les opérateurs sont compatibles avec la représentation des relations temporelles sous forme d'algèbres de points et d'intervalles. En ce qui concerne la conversion numérique, certaines contraintes doivent être ajoutées afin de disposer des propriétés escomptées. Par ailleurs, la caractérisation des opérateurs laisse une certaine latitude, qui peut être utilisée pour introduire de la connaissance liée au domaine considéré, dans leur définition. Des possibilités d'utilisation de cette latitude sont discutées.